Actualización

España permitirá que todo viajero que haya sido vacunado contra Covid-19 pueda entrar en su territorio a partir del 7 de junio, independientemente de su país de origen.
Los viajeros deben estar completamente vacunados al menos 14 días antes de que lleguen al país. Las vacunas deben ser una de las autorizadas por la Agencia Europea de Medicamentos o estar incluidas en la lista de uso de emergencia de la OMS. España reconoce todas las vacunas aprobadas por la EMA o listadas para uso de emergencia por la OMS. Hasta ahora, la EMA ha aprobado cuatro vacunas: Pfizer-BioNTech; Moderna; Oxford-AstraZeneca y Janssen / Johnson & Johnson.
Se aceptarán certificados impresos emitidos en español o inglés como prueba de vacunación. Los menores acompañados de la misma familia que no estén vacunados pueden entrar en España con una prueba de PCR negativa a su llegada, y los menores de 6 años están exentos de cualquier prueba. 

Además, desde el 24 de mayo, España acepta turistas de países extracomunitarios que tengan una baja tasa de infección por coronavirus sin tener que aportar una prueba de PCR negativa.

Update

Spain will allow anyone who has been vaccinated against Covid-19 to enter its territory as of June 7, regardless of their country of origin.
The travellers have to be fully vaccinated at least 14 days before they are due to land in the country. Vaccines must be one of those authorised by the European Medicines Agency or included in the World Health Organisation’s emergency use listing. Spain recognises all vaccines approved by the EMA or listed for emergency use by WHO. So far, the EMA has approved four vaccines: Pfizer-BioNTech; Moderna; Oxford-AstraZeneca and Janssen/Johnson & Johnson.
Printed certificates issued in Spanish or English will be accepted as proof of vaccinations. Accompanied minors from the same family who are unvaccinated may enter Spain with a negative PCR test taken on arrival, and children under 6 are exempt from any testing.

Additionally, from May 24, Spain accept tourists from non-EU countries that have a low coronavirus infection rate without having to provide a negative PCR test.